注：本文是學習估值大师Prof. Aswath Damodaran（達摩德仁教授）估值課程的學習筆記（個人學習筆記請謹慎參考），課程詳情請點閱視頻鏈接和相關資料（Session4-5）

1.什麼是折現率？

金錢具有時間價值，那把明年的錢折算到今年使用的比率，就是折現率。

舉個例子：

40年後的100萬按照10%的折現率折算到今年就是：

100/（1+10*）^40=2.21

現在的100萬按照10%的複利計算到40年就是：

100*（1+10*）^40=4526 (^40為40次方)

可見折現率和複利的威力之大。

2.折現率使用總原則：和現金流一致

1）如果現金流是預期現金流，用風險調整（risk adjusted）折現率；如果現金流是可以確定的現金流，不需使用風險調整，而是使用無風險利率。

2）如果現金流是股票自由現金流FCFE，使用權益資金成本（cost of equity）；如果是公司自由現金流FCFF，使用資本成本（cost of firm）。

3）貨幣，現金流用什麼貨幣估計，就用什麼貨幣作為基礎來衡量折現率。

4）考慮通貨膨脹，現金流如果考慮通貨膨脹，折現率也要考慮通貨膨脹，反之亦然。

3.怎麼計算折現率？

和估值大師學估值4-DCF(Discounted Cash Flow Valuation）現金流折現法公式中提到，現金流折現法根據現金流的不同，分為以下兩種模型：

2.1股票自由現金流FCFE，Free Cash Flow to Equity，使用權益資金成本（risk adjusted cost of equity）折現。

折現率計算公式如下：

Risk Adjusted Cost of equity=Risk free rate+relative risk*Equity Risk Premium

風險調整權益資金成本=無風險利率+相對風險*股票風險溢價。

圖片來源：http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

2.2 公司自由現金流FCFF，Free Cash Flow to Firm，使用資本成本（cost of firm）折現。

折現率計算公式如下：

資本成本=Cost of Equity（Equity/(Debt+Equity)）+Cost of Borrowing(1-t)(Debt/(Debt+Equity)) .

資本成本=權益資金成本*股權百分比+借貸成本*借貸百分比

舉例：比如權益成本為10%，借貸成本為6%，股權市值為600萬，債券市值為400萬。

那股權佔比=600/(400+600)=0.6, 債權佔比=400/(400+600)=0.4。

那資本成本=10%*0.6+6%*0.4=8.4%。

圖片來源：http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

4.折現率組成：

Risk free rate無風險利率,Equity Risk Premium（股票風險溢價），CAPM Beta，Cost of debt。

下面從無風險利率開始學習。

5.Risk-free rate無風險利率：

5.1 Risk-free rate無風險利率是什麼？

無風險利率，在一定的投資年限，沒有任何風險，100%保證的利率。

需要滿足以下2個條件：

1）沒有違約風險（ risk of default）。

2 ）沒有再投資風險。

在談論無風險利率時都需要匹配一個時間（time horizon）。

投資10年，就要用10年的無風險利率，而不是用5年的，因為剩下的5年還要再投資，現在無法判斷5年後的無風險利率。無法判斷表示有風險而非無風險。

在現金流折現法來說，實際計算的時候大部分都是用10年的預期現金流來折現。

所以對以美元來估值而言，在操作上，達摩德仁教授用10年的美國國債利率作為美元的無風險利率，因為10年的美國國債利率固定更新，10年的美國國債也更具有流通性。美元背後是美國，而美國的Default spread為0.

5.2 無風險利率的國家因素——Country Default Spreads（主權違約點差）

不是所有的國家的10年期國債利率都可以看做是無風險利率，因為國家本身也有可能是風險的來源。

比如1940年代，美國很多人購買中華民國的國債，但是1949年後這些國債無法被承認更無法被償還。所以目前在各國的長期國債的利率裡面都已經包含了違約風險（Default risk）

這裡的Default Spreads指的是不同的國家和美國相比的長期國債利率差。

5.3 無風險利率計算公式：

無風險利率（貨幣A）=10年期債券利率（貨幣A）-Country Default Spreads（貨幣所屬國主權違約點差）

達摩德仁教授個人網站最受歡迎的更新就是主權違約點差列表。（列表裡有說明計算方法）

這裡減去主權違約點差不是不考慮主權違約的風險，而是避免重複計算，因為權益資金成本的另外一個重要組成——股票風險溢價（Equity Risk Premium）也會考慮此因素。

5.3 無風險利率計算舉例：

巴西的10年公債利率為7.02%（2021/1/1），2021/01穆迪評級主權違約點差為2.65%，所以巴西貨幣的無風險利率為7.02-2.65=4.37%

美國的10年期公債利率為1.55%（2021/5/4），2021/01穆迪評級主權違約點差為0，所以美金的無風險利率為1.55-0=1.55%

台灣的10年期公債利率為0.4%（2021/5/4），2012/01穆迪評級主權違約點差為0.53%，所以台灣新台幣的無風險利率為0.4-0.53

5.4為什麼各國的無風險利率不同？

達摩德仁教授認為：長期看來，無風險利率大致等於通貨膨脹率加上經濟增長率。

各國的通貨膨脹率和經濟增長率不同，所以無風險利率不同。

5.5 無風險利率為負會不會導致高估？

日幣和歐元的無風險利率都為負。負的無風險利率肯定拉低權益資金成本和資本成本，因為折現率是分母，分母降低，那分式的值會增大。

這樣會不會高估企業的價值呢？

達摩德仁教授的觀點是：負的無風險利率會拉低資金成本，同時也顯示未來通貨膨脹率和經濟增長率都是是負，所以也會拉低增長率。增長率是在分子，資金成本是分母，所以估值是兩項共同作用下的結果。

舉例Heineken N.V. (ENXTAM:HEIA)，喜力是荷蘭的一家釀酒公司，荷蘭屬於歐元區，歐元區各國10年期國債利率各不相同，達摩德仁教授認為要用最低的10年期國債利率（理由是其他的都有違約風險），目前是德國的最低，為-0.58。然後再減去Country Default Spreads，荷蘭為AAA，點差為0. 所以無風險利率即為-0.58.

圖片來源：http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

達摩德仁教授算出來的無風險利率為-0.38%（2021/2/21），喜力的資本成本是3.76-4.34%。預估2021年Revenue增長率為15%（疫情恢復），year2-5為2%，year6-10為-0.38%。可以看出，長期的經濟前景和無風險利率的增長率一樣為-0.38%。

所以，教授用這個例子告訴我們負的無風險利率雖然會降低資本成本，但是也會同樣拉低增長率。兩項作用之下，並不會高估資產的價值。

5.6 考慮通貨膨脹的實質無風險利率（real risk free rate）

有些國家比如巴西比如越南，通貨膨脹率很高，如果現金流是排除通貨膨脹的現金流的話，折現率也需要用實質的折現率，無風險利率也要用real risk free rate。

達摩德仁教授給了一個最簡單的答案。

無論哪個國家無論什麼貨幣都用TIPS rate。TIPS是美國發行的通貨膨脹保值債券。

其他參考鏈接：http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/papers/riskfree.pdf

注：本站所有學習達摩德仁教授課程的心得文章均已獲達摩德仁教授授權**。**