注：本文主要內容來自學習估值大师Prof. Aswath Damodaran（達摩德仁教授）的估值課程，課程詳情請點閱視頻鏈接和相關資料（Session12-13）。
前面學習了現金流折現法的折現率、現金流、成長率和終值，把公司的主營業務收入帶來的現金流折現到今天，得出了主營業務的價值。可以說現金流折現法的主要部分已經學完，現在開始學最後怎麼收尾。
第一步：計算Value of Firm。
Value of Firm
=
Value of Operating Assets
Cash&Markertable Securities
Value of Cross Holding
Value of other assets
第二步：計算Value of Equity。
Value of Equity
=
Value of Firm
-
Value of Debt
第三步：計算Value of common Stock。
Value of common Stock
=
Value of Equity
-
Value of Equity options
第四步：計算Value per share每股價值。
Value per share
=
Value of common stock/Number of shares
走完走後一步，才能計算出每股的價值。
可以看到DCF估值還真的需要花一些時間和一些心思才能完成。
如果每買一隻股票都做一下DCF估值，勢必會仔細裡裡外外好好打量整個公司。
所以暫且不管估的正不正確，買之前仔細研究應該是必須的吧。
下面進入主題，一個一個學習上面提到的項目。
1. Cash and marketable securities
現金和可流通證券是一種特別的資產，它可以帶來無風險收益的收入。Cash的收入混在了Net income裡面，Cash也混在了資金成本裡面。
估值的時候要怎麼處理Cash呢？
1）把Cash從收入裡分開。
我們計算FCFF的時候是用EBIT(1-t)-Reinvestment，用EBIT就是利息和稅收前的利潤，其中利息就是Net income的收入。
不用Net income做為起始數據就是為了把Cash的利息收入拿掉。
2）把Cash從資金成本裡分開。我們計算Beta的時候是單獨用operating assets，剔除Cash。
3）等FCFF折現到今天計算好了，在加入Cash。
比如計算台積電的FCFF和終值的Present value之後，再加上目前台積電的現金：11157. 得出Value for the firm=431138m$。
（假設沒有交叉持股和其他資產）
| FCFF PV Total | 171457 |
| Terminal PV | 248524 |
| Cash | 11157 |
| Total PV | 431138 |
2. Cross Holdings
很多上市公司都有交叉持股的現象，比如Yahoo一度持有了Alibaba超過3成的股份，現在已降至9%左右。那這些交叉持股怎麼影響我們的估值呢？
2.1交叉持股在財務報表裡的體現
1）Minority passive holdings
如果持股只有幾%且對公司的營運沒有影響，要按比例在損益表上的其他收入中列出dividend，要在資產負債表上列出做這些投資的原始投資資金。
舉例：波克夏持有蘋果公司5.4%的股份，其損益表只列出從蘋果收到的股息收入，其資產負債表只列出其原始投資蘋果的資金。所以巴菲特曾在股東信裡質疑財報無法真實反映波克夏的價值。
2）Minority active holdings
大部分的少數持股都歸為Minority active holdings。比如只持有10%，但是對公司的營運有一定的影響。
舉例，持有10%的其他公司，要在損益表中列出10%的淨收益（損失），在資產負債表中列出原始的投資加或減Retained earning（留存收益）。
3）Majority active holdings
超過50%的股權需要合併報表。合併報表的意思是營收合併，淨利合併，費用合併等，再在負債中列出不屬於自己的部分。
舉例：A公司持有B公司60%的股份，在合併報表中，營收和淨利會包含100%的B公司，然後再負債中在列出不屬於自己的40%。
2.2估值時怎麼處理交叉持股
1）理想狀態：
Step1：用DCF估母公司自己單獨的財報，估計母公司的價值。
Step2：用DCF估每個交叉持股公司的價值。
Step3：總股權價值=母公司價值-負債+（所有子公司所屬股權價值-負債）加總
2）捷徑
如果交叉持股對整個公司的影響百分比不大，可以用相對估值法比如Price to book ratio，EV/sales multiple大體估算下所屬子公司價值。在按百分比加入母公司的價值中。
3.Other assets
沒有對營運現金流產生影響的資產，都可以算入其他資產類。
所以估完營運現金流之後，在仔細看下資產負債表，看看有沒有什麼其他資產遺漏了。
舉個例子：花花公子集團所擁有的豪宅不對公司的營運有任何的影響，但是價值不菲，可以算為公司的其他資產加回。
4.Complexity
有些公司的財務報表很複雜，比如income沒有詳細列出出處；比如業務佔比大於10%的業務部門很多，比如公司常常用股權收購別的公司等等，當遇到這些複雜度超出我們能力範圍的公司的時候。可以採用下面幾個簡單的方法處理。
1）現金流打9折，
2）增加折現率1個百分點，
3）ROC慢慢趨近與cost of capital。
一個公司宣稱ROC有20%，但是其財務報很複雜根本看不出來怎麼獲得這麼高的ROC，這種情況發生的時候就可以讓其比較高的ROC慢慢朝資本成本靠攏。
5.Value of Debt
1）debt債務
減去Debt的市值（market value）而不是賬面價值（book value）。
不過當公司債務的市場價值大幅低於其賬面價值的時候，往往意味著公司有倒閉的風險所以貸款無法支付。
這個時候計算清算價值和收購價值的時候，就要考慮用賬面價值而不是大幅降低的市場價值，因為清算和收購的時候，還是要按照賬面價值支付債務。
2）其它支出義務比如養老金計劃。
計算債務成本的時候並沒有把其他支出義務算入，但是計算公司的股權價值的時候需要減去這些支出義務。
3）特別支出
比如煙草公司過去40年來一直遇到索賠，所以對於煙草公司的估值來說，要特別準備一筆錢用於支付未來的訴訟和索賠。
6.Value of Equity options股票激勵薪酬
6.1Restricted stock grants
什麼是限制性股票Restricted stock？
限制性股票一般是公司為了激勵和留住管理層員工而發的一種限制性股票。
有兩個限制，一是一段時間通常是好幾年不能離職，這段期間叫做既得期間（Vesting period），這段期間滿了才可以既得股票（vested）；
另一個限制是既得後一段時間不能買賣。
6.2限制性股票的處理方式：
1）已經給予的限制性股票
確保已經加入到Outstanding share裡。這樣才能得出正確的流通股數值。
2）還未給予但是預期未來會給予限制性股票
估計此類限制性股票佔公司營收的百分比，按費用從營收裡扣除，得到更新後的自由現金流量。
6.2Stock option股票期權
1）什麼是股票期權？
股票期權是公司為了激勵員工，給予員工一種以某種固定價格（strike price）購買公司股票的Option（選擇權）。通常有一段既得期間，就是要滿多長的時間才可以真正購買股票。
和限制性股票不一樣，股票期權獲得者要以約定的價格夠買股票。當然可以自由選擇買或者不買股票。不過如果買的話通常都是低於市場價格的，因為option上面規定的價格一般都比市場價格低很多，這中間的價差才是員工的獲利。
舉例：公司在2015/1/1日給予員工股票期權，規定員工有權工作滿3年後按照10元每股的價格購買公司1000股的股票，員工可在期限截止日期2025/1/1前選擇行使股票期權，也可以放棄股票期權。在2021/4/9日時，公司股票價格漲為20元一股，員工決定執行股票期權，以10元價格買入1000股股票，價差獲利10元每股。
Grant date為2020/1/1， grant price為10元，vesting period為2020/1/1到2030/1/1，exercise date為2021/4/9，strike price（履約價）是10元，expiration date為2030/1/1.。
2）股票期權對股票投資人的影響
股票期權獎勵的是Strike price 和Market price之間的價差，那這價差還是會稀釋我們投資者擁有的股權。
3）股票期權的處理-Value the options
給期權估值，算出期權的價值，然後從Value of equity裡扣除。
6.3股票期權估值常常被誤用的方法
1）錯誤方法一：把股票期權股數加入流通股數，
舉例股權總價1000萬，流通股數100萬，期權股數1萬。計算每股價值=1000/(100+1)=9.9
這樣處理會忽略了股票期權也是需要員工購買的，忽略了員工最後購買期權股票會增加了公司的現金流。
2）錯誤方法二：把股票期權當做庫藏股處理
舉例股權總價1000萬，流通股數100萬，股價：10元，期權股數1萬，Sticke price：10元。計算每股價值=（1000+10*1）/(100+1)=10.
這樣處理忽略了股票期權是一種特別的權利，可以在股價高漲時用約定的Sticke price購買。比如股價長到30元每股，期權獲得者仍然可以用10元購買，這中間的價差對現有投資者的股權是一種稀釋。
6.4 股票期權估值模型：dilution-adjusted Black Scholes Model。
Black Scholes Model是給一般的期權估值的，和我們的股票期權有些不同的地方。
比如一般期權期限很短，大部分都是3個月以內，股票期權期限很長，一般都是10年；股票期權會稀釋股權；一般期權要買賣才能獲利，而股票期權本身不能交易，只有買入股票交易才能獲利；一般期權隨時買賣，股票期權要等待好幾年後才能真正獲得購買股票的權利。
所以需要使用dilution-adjusted Black Scholes Model。
來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%83%E8%8E%B1%E5%85%8B-%E8%88%92%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%A8%A1%E5%9E%8B
舉例：
股價：10元，Adjsuted for dilution=9.58；Strike price=10，Marturity=10 years（可根據實際情況減少年限）；Standard Deviation in stock price=40%，Riskless rate=4%
計算：N（d1）=0.8199,N(d2)=0.3624
Value=9.58（0.8199）-10e-（0.04）（10）（0.3624）=5.42
（註：關於Black Scholes Model，
7.Value per share
最後計算出Value of Equity再除以總流通股數就可以算出每股價值了。
其他參考資料：
https://www.willistowerswatson.com/zh-TW/insights/2018/07/taiwan-stock-awards-tools-comparison
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