注：本文主要內容來自學習估值大师Prof. Aswath Damodaran（達摩德仁教授）的估值課程，課程詳情請點閱視頻鏈接和相關資料（Session23-25）。

本文所有公式和圖表均來自與：http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/。

實質選擇權是整個估值課程中最難的部分，但是好在不用真的會計算，理解有實質選擇權，懂得其內涵就可以了。

本文內容如下：

什麼是Real Option?

Option日常用語翻譯為“選擇“。

我們常常聽到的Stock Option，翻譯為股票選擇權。

股票選擇權給予投資者一種選擇的權利，付出一定的權利金，即可按照事前約定好的時間和價格，自由選擇買或者賣一個標的。

Real Option，實質選擇權是指企業在經營過程中所具有的選擇的權利。不像Stock Option背後對賭的是股價的漲跌，Real Option是真實世界中的每一個具體的經營選擇。比如：

  • Option to delay，石油公司覺得目前石油價太低，選擇推遲大量開採石油。
  • Option to expand，平台公司有自己的生態系，擁有選擇進入不同市場的機會。
  • Option to abandon，醫藥公司和投資者一起研發藥物，可以給予投資者中途離場賣股權的權利，這樣投資者就獲得了Option to abandon，可以減少虧損。
  • Options in capital structure，科技公司可以選擇借貸，但是因為行業風險很高，所以為了保持彈性，選擇不借貸。
  • Value equity as an option，Vulture 投資人投資擁有大量長期負債、資不抵債的公司，因為這些公司的股權就像一個選擇權一樣，擁有損失可控但是上漲是無限的特點，萬一公司成功翻身，獲益會十分巨大。

為什麼要學Real Option？

Risk，中文為危機，即是危險也有可能是機會

傳統的DCF估值模型都在考慮風險的危險性，忽略了風險的機會性。

Uncertainty can sometimes be a source of additional value, especially to those who are poised to take advantage of it. -Aswath Damodaran

DCF估值將不確定性也視為風險。但是不確定性不僅僅是風險，不確定性也可以是機會。

擁有靈活選擇的權利，可以讓有些公司根據環境不斷學習不斷適應不斷調整，最終利用不確定性或者危機來創造價值。

所以在DCF現金流折現法之外，需要考慮公司是否還有實質選擇權，如果有的話，可以在DCF的基礎上，再加上實質選擇權的價值，得到公司的總價值。

一般人不見得需要學會精準計算實質選擇權的價值，光是理解實質選擇權就可以讓我們成為更好的投資者。

比如Facebook擁有的全球最龐大的社交網絡系統，目前其營收97%來自於廣告，但是Facebook的願景肯定不是成為廣告商，實際上有了這個全球20幾億人愛用的生態系統，Facebook有選擇拓寬其他業務的能力，比如支付、電子商務等等。認識到這一點，就不會在FB稍微高估的時候賣掉股票，而是延長持有時間。

Real Option的精髓

假設有兩個項目，第一個項目，50%的機會賺100,50%的機會虧120，

from：http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/DSV2/Ch5.pdf

預期收益= 0.50 (100) + 0.5 (-120) = -$10

第二個項目，也有50%的機會賺100，50%的機會虧120，但是這個項目允許你先試運行一下：

from：http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/DSV2/Ch5.pdf

預期收益=(2/3) (-10) + 1/3 [10+(2/3)(90) + (1/3)(-110)] = $4.44

兩個項目幾乎相同，但是第一個項目虧10塊，第二個項目賺4.44塊，原因在於：

1.第二個項目做了一個小小的投資測試，可以從中學習（learning）。

2.學習後產生適應性行為（adaptive behavior）。

比如第二個項目有2/3的機會虧錢，如果執行了真的虧錢就放棄這個項目。

如果真中1/3的機會賺錢了，那經過這個過程公司也變得更有經驗，更為適應，就增加了賺更多的錢的可能性。

所以實質選擇權的精髓就在於：當公司在投資風險資產的時候，可以通過觀察、學習並且調整行為，來增加獲益的可能性，降低虧損的可能性。

達摩德仁教授認為傳統的DCF估值法非常可能會低估原物料公司的價值，因為其忽略了公司經營者觀察市場，從中學習並且調整行為這一點。

比如石油公司，當油價25美金的時候，公司可能減產，當油價75美金的時候，公司可能增產，就是說經營者可以觀察市場，調整自己的產量，從而增加獲益，降低虧損。

怎麼給Real option估值？Option Pricing Model股票選擇權估值模型介紹

Real Option 是借用一般給股票選擇權估值的Option Pricing Model來計算價值。要了解怎麼給實質選擇權估價，先了解怎麼給股票選擇權估價。

1.股票選擇權

股票選擇權有兩方，買方和賣方。選擇權之買方為了獲得選擇買賣的權利必須支付權利金給賣方，賣方收了權利金就必須保證買方在想履約的時候可以履約，賣方必須付出保證金來保障。

權利金代表選擇權的價格，是買方購買選擇權付出的價錢。

2.股票選擇權估值模型的理論依據：

股票選擇權估值模型都是通過複製一個和股票選擇權一模一樣的現金流，通過計算這個實際投資標的現金流的價值來推導股票選擇權的價值。因為默認了股票選擇權的現金流和複製資產的現金流一模一樣，無套利空間，所以二者價值相等。

比如買了AAPL的看漲選擇權（Call），怎麼計算這個看這個Call值多少呢？那就複製和這個Call一模一樣的標的資產買賣。不過需要買多少股才能100%複製呢？買這些股需要投資多少也就是借多少錢呢？這都需要倒推計算。

1）複製Underlying assets標的資產。

2）複製投資成本，投資成本是假設投資者可以用無風險利率借貸。

3）選擇權的價值=複製資產的價值=標的資產的現價*複製股票選擇權需要買的股數-複製股票選權需要借的資金。

4）怎麼倒推得出需要投資多少和需要買多少股票才能複製呢？

用Binomial Option Pricing Model就可以解釋這兩個數值是怎麼倒推出來的。

Binomial Option Pricing Model是假設股票一個時間點只能有兩個不同的價格。

如下圖，假設股票目前價格為50，股價可以漲到70或跌到35，然後又可以變成100、50或25。

from：http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

假設最開始的選擇權的Strike price（履約價）為40，那麼當股價漲到100的時候可以賺60，股價為50的時候可以賺10，股價為15的時候可以放棄履約，所以收益為0.

無風險利率為11%，要怎麼計算需要多少股D和借多少錢B呢？

100D-1.11B=60

50D-1.11B=10

通過這兩個等式就可以計算出D和B.然後可以推導選擇權的價值為：目前的價格*D-1.11*B，(無風險利率為11%）。

同樣的步驟再往前推導，再計算出D和B，計算最開始的選擇權需要買多少股和借多少錢，再計算選擇權價值。

5）The Black-Scholes Model

當時間間隔越來越短，比如間隔1秒，價格的變化有兩種走勢：

一種是變化越來越小，比如價格從1.1111變成1.1112，這時候就價格的變化就呈現正態分佈的形態。

一種是變化保持很大，比如價格從1.1111突然跳到1.5，這時價格的變化呈現Possion distribution（卜瓦松分布）。

from：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%9C%E7%93%A6%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83

當價格的變化是正態分佈的，即可應用Black-Scholes Model，所以隱含的假設是價格的變化是連續的，價格是沒有突然的大漲大跌的。（比如在一秒間價格從1塊漲到2塊。或者跌倒0.5）

Black-Scholes Model是Binomial Option Pricing Model的特殊形式。

3.The Black-Scholes Model 公式

from： http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/DSV2/Ch5.pdf

公式很複雜，超出一般人的理解範圍。所以我們只需要理解公式背後也是一個複製資產的模型。本質上也是需要計算出需要買多少股才能複製，需要借多少錢才能複製。

Value of call = S N (d1) - K e-rt N(d2)

其中S為複製的標的資產的現值， K e-rt 為 行權價格的現值。

N 代表了标准正态分布的累积密度函数，因此 N(d1) 和 N(d2) 就代表两个概率。二者都是介於0-1之間。

N（d2）為選擇權被執行的概率（risk neutral probability of S is bigger than K）。N(d1)比較難理解，達摩德仁教授解釋為複製資產需要買多少股。

所以這個等式的含義就是，選擇權的價值等於複製標的資產的價值，是股價的現值S乘以股數 N (d1) ，再減去需要投資多少錢即行權價格的現值K e-rt乘以行權的概率 N(d2) 。

關於計算，難的地方是找到這6個變量，有了6個變量的數值，可以用電腦計算。

3.影響股票選擇權估值的因素

和標的資產相關的因素：

  • 標的市場價格,S。價格越高，Call選擇權价值越高，Put選擇權价值越低。
  • 標的資產波動性，σ。波動性越大，選擇權價值越大
  • 標的資產股利,y。股利會降低Call的價值，增加Put的價值。

和Option有關的因素：

  • Strike price履約價,K。履約價越低，Call價值越高，Put價值越低。
  • Option權利期限,t。權利期限越長，Call和Put價值越高。

和投資成本有關的因素：

  • 無風險利率,i。無風險利率增加，Call價值增加，Put價值降低。

遇到任何一個Real Option時，問如下三個基本問題：

我們考慮Real Option是為了在DCF估值的時候再額外給予一定的溢價。所以務必小心思考是否值得。因為不經過思考，只憑感覺的話恐怕會把非實質選擇權錯估為實質選擇權。

在100個機會裡面，估計有10個具有實質選擇權；在10個實質選擇權裡面，有2個真的有價值；在2個很有價值裡的實質選擇權裡，只有1個可以用模型來估價。

1.這個資產、這個經營決定裡面有沒有Option？

具體的標的資產是什麼？不是感覺很有機會就是Real Option，而是要有具體的標的資產。

報酬視一定的條件發生而定。比如石油，油價必須大於開採價格，這個條件發生了，才能有報酬。

就像股票選擇權的Call 和Put一樣，損失有限，潛在收益很大甚至無限。實質選擇權有沒有一樣的性質。有的話，才考慮真的具有實質選擇權。

2.這個Option有沒有很大的經濟價值？

有很大經濟價值的Option都是具有Exculsivity，是獨佔的、獨有的，只有你可以行使選擇權。如果人人都可以行使，就沒有很大的價值。

比如石油公司具有獨佔性，因為石油是很稀缺的自然資源。比如專利具有獨佔性，只有專利持有公司可以獨自擁有。

3.這個有價值的Option可不可以用股票選擇權估值模型來估價？

股票選擇權估值模型都是通過複製一個和股票選擇權一模一樣的現金流，通過計算這個實際投資標的現金流的價值來推導股票選擇權的價值。因為默認了股票選擇權的現金流和複製資產的現金流一模一樣，無套利空間，所以二者價值相等。

想要用Option pricing model來估價需要三個條件：

  • 複製的標的資產可交易
  • Option可交易
  • 可以估計執行選擇權的成本

比如專利，Real Option是指專利本身，不可交易。複製的標的資產是開發專利獲得的現金流，也不可交易。所以沒辦法用選擇權估值模型來估。

儘管90%的實質選擇權沒辦法達到這三個條件，但是我們還是用 Option pricing model 來估。

所以必須心裡有底：這樣估出來的實質選擇權的價值沒有很精準也很難真的在當下變現。比較保險的做法是在估算值的基礎上再打個折。

Real Option 在投資中的運用

通常我們使用淨現值法來判斷公司是否要進行一項投資、併購等等。

淨現值法，NPV（net present value），指的是一個投資帶來的現金流入的現值減去這個投資的成本後的淨現值。如果這個淨現值為負，表示不划算，不值得投資。

淨現值法忽略了投資背後的實質選擇權。在淨現值法之外，我們還要計算如下三種實質選擇權的價值，再看投資是否有利可圖。

（教授的文章和教學視頻裡都用了很多例子來演示怎麼計算，感興趣的可自行閱讀。）

·  Option to delay投資目前不賺錢，但是以後有機會賺大錢。比如2014年Facebook買Whatsapp花了190億美金，之後好幾年都沒有用Whatsapp賺錢，但是目前擁有20億用戶的Whatsapp還是有很多賺錢潛力的。

·  Option to expand一開始不賺錢，但是擁有擴張的機會，以後可能賺錢。比如剛進入一個很大市場的前幾年，要投資、學習和適應，很有可能不賺錢，但是過了幾年，如果成功打入這個大市場的，就擁有擴張的能力，有可能賺大錢。比如Amazon的Amazon Prime擁有的2億會員給了其非常大的Option to expand，所以Amazon可以帶來很多行業的變革。

·  Option to abandon投資了一個30年的大項目，三年後發現不太可能成功，但是如果擁有了可以隨時撤退的選擇，就防止了虧損的擴大。比如A公司想要開發一個項目，但是想找B公司合夥，如果B公司很猶豫，可以給予B公司承諾，投資前5年隨時可以賣股權撤出，這樣B公司就擁有了Option to abandon，保證損失有限，不至於一直深陷一個沒有希望的項目。

啟發：

1）公司有些時候做投資，不是為了目前的得失，而是考慮長遠的潛力。這個未來的潛力的本質就是Real option的價值。如果真的費心思的話，還可以計算這個潛力的價值。

2）Real option越有獨佔性，越具有價值。未來越不確定，Real option越有價值。標的變動幅度越大，Real option越有價值。這一個特性和平常經濟學裡看波動性和不確定性相反。

3）有的時候，公司做了個很大很長期的投資決定時，最好擁有某種Option to abandon，給公司留個撤退計劃，這也具有非常大的價值。

Real Options 在公司資金結構裡的運用

公司的資本成本裡有兩部分，一部分為股權資金成本，一部分為債務資金成本，一般股權資金成本都比債務資金成本高很多。那為什麼還有很多公司手上留很多現金，也很少借貸呢？

留現金多表示這部分的收益很低，幾乎只有無風險利率的收益。債務很少，表示資本成本高。

比如Apple、FB都手上大把現金，也幾乎沒有負債。他們放棄債務，就等於放棄了比較低的資本成本。這麼做背後的理由就是為了保持彈性，教授通過計算彈性的選擇權價值，得出如下結論：

1.公司的再投資需求越難以預測，保持彈性的價值就越大。比如Google幾乎0債務，因為Google處在一個變動很大的行業，想想Yahoo花了多久稱王，又花了多久跌落谷底。

2.獲得超額回報越多，保持彈性的價值就越大。（超額回報是指資本報酬率超過資本成本的部分）。如果一個公司只能勉強賺資本成本的價值，當然不用保持彈性，只要找到最低的資本成本對應的股權債務比就可以了。但是如果公司的超額回報很高，抓住一個機會帶來的價值會遠遠超過放棄最低資本成本帶來的損失。

3.公司越難融資，保持彈性的價值就越大。

所以Apple和FB不借貸保持彈性的最大理由就是他們獲得的超額回報很高和再投資需求難以預測，所以保持彈性的價值很大。這部分價值遠大於資本成本降低帶來的價值。

股權的Real Option特性

公司的股權投資人擁有剩餘索取權（Residual claim）和有限責任（Limited liability）。

剩餘索償權指的是股權投資人在公司必須履行所有其他契約義務後，才能享受剩餘的權益。例如，公司償還到期的債務後，有盈餘才能派發股息，而如果公司破產，資產清算所得也必須優先用於償還債權人，有剩餘才屬於股東所有。

有限責任指的是股權投資人的權利是有限的。比如私人公司如果破產需要償還所有的債務，而有限公司破產清算的價值不夠還債的話，因為責任有限，所以股權投資人不需要還剩餘的債務。

這兩個特點讓公司的股權有了Option的特征，損失有限，收益無限。所以從Option的視角，可以得到如下啟發：

1.Vulture investor

有一類投資人專門找負債纍纍處於破產邊緣未來又具有很高不確定性的公司，就是看中了其中Option的價值。

在去年3月的時候，航空公司的股權看起來就像是Option，因為不知道能不能熬過去，買他們的股票損失有限，但是未來具有高度不確定性，而不確定性越高Option的價值越大。

2.Risk sharing problem

公司收購了一個NPV為負數的另一個公司，如果用現金流折現法（DCF）的理論，這筆交易會降低公司的價值（Value of Firm），但是。但是DCF忽略了其中的波動性的影響。因為波動性會導致如下兩個問題：

  • 波動性越大，公司的債權人所擁有的債權價值降低。因為波動性大代表公司的風險增加，借錢的對象從一個比較風險低的對象變成了風險高的對象，意味著借出的錢的價值會有折損。
  • 波動性越大，公司的股權人可能享受波動性帶來的好處。因為在Option的觀點來看，波動性增加Option的價值。

所以這就產生了Risk sharing problem，即持有很多貸款的公司會越來越傾向於投資高風險的項目，因為可以把風險轉嫁給貸款方，而自己享受更多的上漲。貸款方自己的所得有限（因為利息不會上漲），但是損失無限（貸款可以越來越被稀釋）。股權方把公司變得越來越危險，自己收穫上漲的部分，而把下行的風險轉給貸款方。

啟發：當貸款人大量貸款給公司的話，不能只當一個被動收利息的角色，要關注公司的運營，否則，所有的貸款有朝一日有可能全部損失。如果公司一直在增加風險的話，必須要求支付更高的利息以獲得補償。

3.併購中的股權漏損

當兩個公司合併的時候，合併後的公司的標準差會變小。

比如A公司價值100萬，標準差為40%，B公司價值150萬，標準差為50%，合併後的方差為0.154（如下圖），合併後的標準差為39.25%(標準差是方差的平方根)：

如果這兩個公司之前都有借貸的話，更小的標準差會增加貸款方的價值，公司的總價值不變，所以會稀釋股權方的價值。

所以當公司在併購之後，可以要求貸款方降低貸款利率，如果被拒絕，可以在收購的時候借更多的貸款，通過增加貸款增加標準差抵消股權稀釋。

總結：

1.經濟學中都把不確定性和波動視為風險，但是從Option的視角，不確定性和波動性具有正面的價值，不確定性越大波動性越大，Option的價值越大。

我想背後的原因就是高度不確定性在一定條件下帶來很高的Option價值。

2.Facebook,Apple,Amazon,Google等公司為什麼可以一直上漲，因為其背後的平台除了目前創造的價值外，還有很多的實質選擇權價值，比如Option to expand和Option to delay。但是，不是所有的平台都有這樣的價值。拿Twitter和Facebook相比，一個Twitter用戶每天使用約3分鐘，一個典型的FB用戶每天使用約1小時左右。用戶花了這麼多時間在上面，Facebook可以賺錢的時間就有Twitter的20倍之多。

3.實質選擇權最大的價值不是在於怎麼計算它，而是幫助我們獲得某種啟發，幫助我們：

  • 意識到在做重大的投資決定的時候保持彈性並且準備撤退計劃是非常有價值的。

  • 了解公司為什麼決定保持和別人不一樣的資金結構和為什麼做出某些投資行為。

其他相關資料：

http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/DSV2/Ch5.pdf

注：本站所有學習達摩德仁教授課程的心得文章均已獲達摩德仁教授授權。